1、位移函数选取；

2、单元应变场的表达；

3、单元应力场的表达；

4、单元刚度矩阵；

5、整体刚度矩阵。

计算单元刚度矩阵和等效单元荷载向量，由此形成总体的刚度矩阵和整体的荷载向量，整体刚度矩阵是由各个单元矩阵按照各自的贡献组装起来的，根据局部编码和整体编码之间的关系，确定各单元刚度矩阵中的元素再整体刚度矩阵中的位置。

有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。

单元分析过程中包括：位移函数的选取，单元刚度矩阵的建立，整体刚度矩阵的集成过程，等效节点荷载的计算，边界条件的处理。

有限元法的基础是将连续体离散为简单形状单元体的集合，有限元法中，单元与单元之间的设置的相互连接点，称为节点。单元，结点，结点连接构成的集合称为有限元模型。

有限元的基本思路：将连续体离散为有限单元的几何后，以节点的位移作为未知量。以离散的位移场代替连续的位移场。弹性体内实际的位移分布，可以用单元内位移分布函数（单元位置函数=单元位移模式）近似描述。

机床误差模型分析协调性要求

如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有m-1连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。

机床误差模型分析完备性要求

如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项。

对象选取与荷载施加

计算选用有限元软件 ABAQUS6．14进行。鉴于引发疲劳的正交异性桥面板轮载应力大、影响范围小，可选取2组吊索（2组斜拉索）之间长度12m的钢箱梁段作为对象。边界条件为约束钢箱梁两端，一端约束节点3个方向平动自由度，另一端仅约束节点竖向位移。产生疲劳裂纹的主要原因为应力幅，其计算荷载采用《公路钢桥规》中的疲劳车辆荷载模型 。考虑桥面铺装的扩散效应，取轮载作用尺寸为0．3m×0．7m单元划分

背景工程1的单元划分

其钢箱梁节段除关注部位外均采用板壳单元，关注部位（包括2道横隔板，2个 U肋区间）采用实体有限元子模型。板壳单元区域网格尺寸为0．425m；实体单元区域平行板面网格尺寸为0．05m，重点关注部位平行板面网格细化到0．001m，横隔板沿板厚度方向划为4层。这种网格划分，有限元结果已收敛。

背景工程2的单元划分

其钢箱梁节段除关注部位外均采用板壳单元。鉴于16～19U肋与横隔板交叉连接部位出现疲劳裂纹较多（U肋编号见图3，由超车道向慢车道依次编号），且疲劳裂纹多出现在10mm厚的非吊索处横隔板上，16～19U肋与两相邻横隔板交叉连接所包含部位（包括2道10mm横隔板，4个 U肋区间）确定为关注部位，采用实体单元，其范围长5m，宽2．4m。板壳单元区域网格尺寸为0．3m。

在实际系统的数值模拟或建模中，随着模型参数的变化，误差分析与模型输出的变化有关。

例如，在作为两个变量

在数值分析中，误差分析包括前向误差分析和后向误差分析。

误差分析前向误差分析

前向误差分析涉及函数

误差分析后向误差分析

后向误差分析涉及近似函数

后向误差分析，其理论由詹姆斯·威尔金森（James H. Wilkinson）提出和推广，可用于确定实现数字函数的算法在数值是否稳定。方法表明，尽管由于舍入误差而导致的计算结果不完全正确，但这是一个精确的解决方案。 如果所需的扰动小，按照输入数据的不确定性的顺序，则结果在某种意义上与数据“应得的”一样准确。 然后将算法定义为向后稳定。 稳定性是对给定数值程序的舍入误差敏感度的量度;；相比之下，给定问题的函数的条件数表示函数对其输入中的小扰动的固有灵敏度，并且独立于用于解决问题的实现。