结构因各种外因作用而产生的内力与位移的计算问题涉及结构的强度与刚度的计算问题。但是，要确保结构设计符合既经济又安全的原则，仅有上述两方面的计算是不全面的，还必须考虑结构的稳定计算。

关于稳定计算的概念，是完全不同于强度、刚度的计算。例如，若施力压一根粗短的杆件就不易被压弯，在继续施力后，当其横截面上的工作应力超过材料的极限强度时，该粗短杆即因强度不足失去其继续承载的能力而遭破坏。然而，当施力去压一根细长杆时，杆就很容易被压弯，如图2所示。若令其横截面面积与上述的粗短杆一样，则细长杆被压弯时所需施加的轴向压力，也远远小于粗短杆因强度破坏时所需施加的轴向压力。此刻，细长杆的工作应力可能还远未抵达材料的极限强度，甚至还低于材料的比例极限时，就会因突然屈曲而丧失其承载能力，这种现象就是通常所说的失稳。因此，粗短杆受压时的承载能力则由强度条件所决定；而细长杆受压时的承载能力则由稳定性条件所决定。

细长压杆存在着失稳问题，对其他类型的结构也同样有失稳问题尚待研究。在工程实践中，因忽视稳定问题而造成工程事故的例子并不少见。例如，1922年美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在一场特大雪中倒塌，究其原因是屋顶结构中的一根梁由于负荷过大而引起失稳；再如1925年前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁架个别压杆失稳而造成事故，等等。随着科技事业的进步，很多建筑结构有逐步向高层、大跨度、薄壁方向发展的趋势，因此对结构稳定问题的深入探讨显得更为迫切，因此它具有像研究结构强度、刚度问题同样的重要性。

结构的失稳现象可分为两类。图4所示的失稳现象，常称为丧失第一类稳定性，或称为分支点失稳。例如图4(a)所示的悬臂杆，当F₁Cr时，仅有与承受轴向压力相应的轴向变形产生；但当F₂=F_Cr时[见图4(b)]，除产生与受压相应的轴向变形外，还将产生与受弯相应的弯曲变形。因此，在内力和变形的性质上都起了质变。

第一类稳定性也可以这样来进行描述：当FCr时，悬臂杆一直保持只受轴力的直线平衡形式[见图3(a)]；当F=F_Cr时，出现了平衡分支现象，即悬臂杆既可以保持原来只受轴力的直线平衡形式，也可以有一个新的不定幅值的同时受压和受弯的弯曲平衡形式[见图4(b)]，其中，y_max为悬臂杆的顶点水平位移。这一特性标志着当F=F_Cr时出现了临界平衡状态，它是处在由稳定平衡向不稳定平衡过渡的临界点上。

丧失第一类稳定的现象，在其他结构中同样也可出现。例如，图5(a)所示为在静水压力作用下处于轴心受压状态的圆拱。当水压力q小于其临界值q_Cr时，它维持圆形的平衡形式。当q达到q_Cr时，这种变形形式就成为不稳定的，由于某种扰动，即可能出现一种新的类似波浪形的变形形式，如图5中虚线所示。对于图5(b)所示的平面刚架，当荷载FCr时，刚架柱处于轴心受压状态而只有压缩变形；当荷载F=F_Cr时，刚架原来的平衡状态变成不稳定的，由于某种扰动，即将出现如图5中虚线所示的变形形式。由上可知，对于丧失轴心受压的稳定，其特点是体系的变形形式发生质的变化，出现了具有压缩和弯曲两种变形的形式。

图6(a)所示的薄壁工字梁，当荷载FCr时，梁在荷载作用的竖向平面内发生弯曲变形，即保持平面弯曲的平衡形式。当荷载F=F_Cr时，平面弯曲形式的平衡成为不稳定的，此时梁可能出现一种新的平衡形式：梁将偏离原来荷载作用的平面而发生斜弯曲和扭转，如图6中实线所示，即丧失了平面弯曲形式的稳定。再如承受静水压力作用的圆环[见图6(b)]，当荷载q未抵达临界值q_Cr前，结构中仅承受轴向压力，将保持原有结构形状上的稳定平衡，当荷载q抵达临界值q_Cr时，原有结构的平衡形式将成为不稳定的，将出现如图6中虚线所示的平衡形式。

综上所述可知，丧失第一类稳定性的特征：结构的变形产生了性质上的突变。即原来的平衡形式成为不稳定的，而可能出现新的与原来平衡形式有质的区别的平衡形式，同时，这种现象是带有突然性的。

除上述丧失第一类稳定性的情况外，尚有丧失第二类稳定性的情况，这是两种性质不一样的稳定性概念。这类丧失稳定的特征是结构原来的变形将大大发展，而不会出现新的变形形式。即结构的平衡形式并不发生质变，但由于变形的增大，结构将不能正常工作。例如，图7(a)所示为两端铰支承受偏心压力F的直杆，当杆件开始受力时即同时处于受压和受弯状态，并伴生了挠度。荷载与挠度之间的关系如图8所示。当FCr时，若不继续增大荷载，则杆件的挠度也不增加。但当F值抵达F_Cr后，即使不再继续增加荷载甚至减小荷载，挠度仍将继续增大，称这种现象为丧失第二类稳定性。加载至极值点A时的荷载值F_Cr即为丧失第二类稳定性的临界荷载。因此，又把丧失第二类稳定性称为极值点失稳，显然，它与丧失第一类稳定性相比具有不同的概念。图7(b)所示为承受横向荷载F₁（假定F₁保持常量）同时承受压力F作用的压弯杆件，失稳时也有类似于偏心压杆的特征。

综上所述，丧失第二类稳定性的特点为：平衡形式并不发生质的变化，随着荷载F的逐渐增加，变形仅以量变的形式迅速增长，最后使结构丧失承载能力。

丧失第二类稳定性时的临界值实际上要低于丧失第一类稳定性时的临界值，这是因为杆件在偏心受压或压弯的情况下，随着荷载F的不断增加，截面的边缘纤维应力将首先抵达屈服极限，引起局部的塑性变形，使截面进入弹塑性阶段的工作状态，而塑性变形扩展的结果，就导致杆件承载能力的降低。

作用于结构上的荷载，一般并非都使杆件产生轴向受压，例如，受压弯作用的刚架柱、压力曲线不与拱轴相重合的各类拱结构、非理想桁架中的某些杆件等。因此，工程中的稳定问题实际上均属于第二类稳定性问题。研究第二类稳定性要涉及多种因素的影响，首先荷载一位移关系是几何非线性的，其次有时还要考虑到材料的非线性性质。因此，它比第一类稳定要复杂得多。为了计算简便起见，可针对结构的荷载作用方式作某些简化假定，将第二类稳定化为第一类稳定来处理，并通过某些系数反映两类稳定问题之间的差别。

对于工程结构来说，丧失上述两类稳定性都是不能允许的。 2100433B

不论是研究第一类或第二类的稳定性，稳定计算的中心内容都是要确定结构的临界荷载，据此对结构进行必要的稳定性验算，以确保其安全。

在稳定计算中，涉及结构稳定自由度的概念。结构的稳定自由度是指当结构失稳时为了确定其变形形状所需的独立坐标数数目。例如，图1(a)装有抗转弹簧支座的刚性压杆，失稳后的变形状态如图1（a）中虚线所示，它仅需一个独立坐标口就可确定其失稳模态，因此它是一个自由度；图1(b)所示为由两根抗移弹簧在中间相连三根刚性压杆，确定其失稳模态的独立坐标为y₁、y₂，故知其是两个自由度；图1(c)所示为两端铰支且EI=∞的弹性压杆，需要无限多个独立坐标y才可确定其失稳模态，故它为无限自由度。

常用图3所示刚性小球在不同位置上的平衡说明稳定性的概念。虽然小球在图示的三种情况下都是平衡的，但是它们之间存在着差别。

如果对图3(a)的小球做微小的干扰，则小球就离开凹形曲面最低点的初始平衡位置，进行若干次来回摆动，最后仍回复到它初始的平衡位置，则称这个小球的初始平衡位置是处于稳定平衡状态。

若对图3(b)在凸形曲面最高点处的小球做微小的干扰，小球就离开其初始平衡位置，当干扰力解除后，小球不仅不能回到初始平衡位置，而且还将继续远离该位置。因此，小球处于凸形曲面最高点处的初始平衡位置，是处于不稳定平衡状态。

图3(c)所示为在平面上的小球，对其作微小干扰后，小球就离开静止时的初始平衡位置，滚动一段小距离后在新位置上停留并处于新的平衡位置，它既不能回到初始平衡位置，也不继续离开新的平衡位置，具有这种特性的平衡称为随遇平衡状态或临界平衡状态。随遇平衡是由稳定平衡过渡到不稳定平衡的一种临界平衡状态，人们研究结构的稳定性．正是利用了这种平衡状态的特性。实质上，随遇平衡可归入不稳定平衡状态的范畴。因为图3(c)所示的小球受微小干扰后就不再回到原有的初始平衡位置上。

上述刚性小球的三种平衡形式，在研究弹性体的稳定性时也同样存在。

图4(a)所示的悬臂细长杆，杆端所施加的轴向压力F₁若小于某个特定的荷载值F_Cr时，由于水平干扰的外因作用使悬臂杆弯曲，但该干扰解除后，悬臂杆摇动若干次后仍将回复到它原来的直线位置上保持平衡，而不能占有其他位置，这种直线平衡形式是处于稳定平衡状态的，它类似图3(a)的情况。

若在杆端继续加载至F₂数值，且F₂=F_Cr[见图4(b)]，悬臂杆虽然暂时保持着直线平衡形式，但只要给以微小的干扰，它将立即向一边发生微小弯曲，在新位置上处于平衡，当干扰解除后，它既不回到原有的直线平衡位置，也不进一步扩大变形，而是停留在微弯的位置上。这一情况类似于图3(c)所示的随遇平衡或临界平衡状态。随遇平衡状态具有平衡的二重性质，或者说出现了平衡形式的分支；就如图4(b)所示的情况，悬臂杆既可在不受干扰时暂时保持只受轴向压力的直线形式平衡，也可保持同时受压和受弯的微弯形式平衡。但在实际工程中，由于材料的不均匀性，非理想的直杆或施加荷载时难以避免的偏心等缺陷，将无形起着侧向干扰的作用，因此当F₂=F_Cr时，原有的直线平衡形式实际上将开始成为不稳定的平衡状态，定义这个特定荷载值F_Cr为临界荷载。因此，临界荷载是使结构原有平衡形式保持稳定的最大荷载，也是使结构产生新的平衡形式时的最小荷载。采用这个准则用以计算临界荷载的方法通常称为随遇平衡法。

研究继续加载后的情况，即当F₃>F_Cr[见图4(c)]，变形将迅速扩大，致使悬臂杆完全丧失承载能力而破坏，这一情况类似于图3(b)。

综上所述，当FCr时，悬臂杆处于稳定平衡状态；当F>F_Cr时，悬臂杆处于不稳定平衡状态；当F=F_Cr时，悬臂杆处于随遇平衡或临界平衡状态。由此可知，随着轴向压力F的量变，将引起平衡状态稳定性的质变。

暂态稳定计算的主要工具是计算机。大型电力系统暂态稳定分析计算机软件包，可用于计算具有几千条母线和几百台机组的大型电力系统，有多种数学模型和计算方法可供用户选择，有的程序还可由用户自己定义所需要的新模型，为暂态稳定计算提供了有力的手段 。

中文名称

系统稳定计算

英文名称

system stability calculation

定　　义

按电力系统的物理过程建立数学模型，利用数学方法求解数学模型，对电力系统的稳定性能进行分析所作的计算。

应用学科

电力（一级学科），电力系统（二级学科）

暂态稳定计算在电力系统规划和运行分析中占有重要位置。它不仅为规划系统的电源布局、网络接线、无功补偿和保护配置的合理性提供电力系统暂态稳定性的校核，为制定电力系统运行规程提供可靠的依据，而且可用于研究各种提高暂态稳定的措施并为继电保护和自动装置参数整定提供依据 。