土压力计算理论

库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。

基本假设 ：

① 墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c=0)；

② 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；

③ 滑动破坏面为一平面（墙背AB和土体内滑动面BC）；

④ 刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件；

⑤ 楔体ABC整体处于极限平衡状态。在AB和BC滑动面上，抗剪强度均巳充分发挥。即剪应力τ均已达抗剪强度τ_f。

土压力主动计算

图3一刚性挡土墙，墙高为H，墙背AB的倾斜角为α，填土顶面坡度为β，填料为砂土，其单位重为γ，内摩擦角为ψ，墙背摩擦角为δ。若墙背AB在土压力作用下向左移动，使土体的侧压力减小而发生破坏，破坏时产生一个处于极限平衡状态的滑动土楔体ABC，此时墙背所受的土压力称为主动土压力E_a（图a）。反之，如果墙背AB在外力作用下向右移动，并使土体的侧压力增大而发生破坏，也产生一个处于极限平衡状态的滑动土楔体ABC，而墙背所受的土压力称为被动土压力E_p（图b）。如图上所示，被动土压力大于主动土压力。土体破裂面BC一般呈曲线状。为了简化计算，C.-A.de库仑假设破裂面为直线，并据此导出下列计算土压力公式：

式中γ为土的容量；Ka和Kp分别为主动土压力系数和被动土压力系数：

如果墙壁垂直且光滑，填土表面为水平，即α=90°，β=δ=0，式（3）、（4）变为：

这种情况称为兰金状态。上述库仑和兰金理论均假定土压力的分布规律为三角形，其合力作用点在墙背高度的1/3处。

苏联B. B. 索科洛夫斯基用极限平衡理论求出具有任何填土表面的倾斜挡土墙土压力的精确解答，他求得的滑动破裂线都是对数螺旋曲线。对于墙后有水平填土表面的垂直刚性挡土墙，用库仑和兰金理论所得的结果与索科洛夫斯基的精确解答大致有如下关系：

E_R=1.24E_k，

E_C=0.98E_k，

式中E_R为按兰金理论计算的结果；E_C为按库仑理论计算的结果；E_K为按精确方法计算的结果。由此可知，确定挡土墙主动土压力时，用库仑理论能得出足够精确的结果。但据一些学者的实验研究，用库仑理论确定被动土压力，误差较大，而且这个误差还随着土的内摩擦角的增大而增大。

有效应力强度参数基本公式

1773年C.A.库伦（Coulomb）根据砂土的试验，将土的抗剪强度

以后又提出了适合粘性土的更普遍的表达式：

式中，c——土的粘聚力（内聚力）kPa；

φ——土的内摩擦角度。

上两式统称为库伦公式，或库伦定律，c、φ称为抗剪强度参数。

由库伦公式可以看出，无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表面的粗糙度、土的密实度以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分组成，一部分是摩擦力；另一部分是土粒之间的粘聚力，它是由粘性土颗粒之间胶结作用和静电引力效应等因素引起的。

有效应力强度参数修改式

长期的实验研究指出，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态、应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件，根据K·太沙基（Terzaghi）的有效应力概念，土体内的剪应力只能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度

式中

c'——有效粘聚力，单位kPa；

上述修改式便称为抗剪强度有效应力法，相应的库伦公式的修改式中的c'、φ'称为有效应力强度参数。