卷积运算是线性时不变系统分析的重要工具，很多滤波器的设计中都要用到卷积运算。下面给出线性卷积运算的定义。设有离散信号x(n)和y(n)，其线性卷积为：

与线性相关运算不同的是：

①卷积运算时，y（n）要先反折得到y(-n)。

②m>0表示y(-n)序列右移，m<0表示左移，不同的m得到不同的

式中的

令

则有

因而线性卷积运算结果序列点长也是序列x(n)的长度加上y(n)长度再减去1。

再令

得

因而卷积运算交换先后不影响结果。 2100433B

线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。

同时具有以下定义：

线性空间V上的一个变换A称为线性变换，如果对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，都有

A(α β)=A（α） A（β）

A (kα)=kA(α)

线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。

在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

非线性系统进行线性化的条件：

非线性函数是连续函数；系统在预定工作点附近小偏差运行，即变量的变化范围很小。

线性化单变量系统的线性化

如图1所示为连续变化的非线性函数为：

线性化方法：

把非线性函数在工作点

k是比例系数，它是函数

将线性增量方程代入系统微分方程，便可得系统线性化方程。

线性化多变量函数的线性化

在函数

多变量函数的一般方程

其中