1. 研究分析了多种数学优化方法，包括多种序列二次规划和多种改进的移动渐近线方法等。（1）为了避免杆件角度优化的局部最小值问题，改进了传统数学规划方法，提出了将杆件角度采用三角级数近似展开的优化方法，实现方程解耦。（2）提出了多工况应力约束下空间类桁架结构优化准则法。通过求解各单工况下方向刚度包络面拟合曲面方程特征值分析确定多工况下类桁架材料优化密度和方向。2. 研究了基于类桁架材料模型的匀质连续体和杆系结构的两种优化方法。（1）在优化迭代过程中逐步删除材料密度较低的部分，直接形成均匀各向同性带空洞连续体和杆系结构；（2）形成不均匀各向异性类桁架连续体后再离散化为匀质连续体和杆系结构。前者更简单，但是相对于ESO的优势不明显。后者更能体现类桁架材料模型优化的优势。有更高的计算效率，无数值不稳定问题。3. 为了将拓扑优化类桁架连续体转化为带空洞均匀各向同性连续体，采用拟合的方法将类桁架连续体表示为解析表达式。在此基础上，通过选择不同的参数或参数区间由类桁架连续体离散化为匀质连续体和杆系结构。4. 将类桁架结构拓扑优化方法应用于土木工程结构优化。（1）高层框架结构侧移支撑系统的优化设计。将类桁架材料填充于框架内部，通过类桁架材料优化实现支撑系统优化。与工程上常用支撑系统进行了动力分析比较，包括层间位移，顶层位移，耗能滞后曲线等，验证了本项目方法得到的拓扑优化支撑系统同样也提高了结构的多种动力性能。（2）以混凝土为基材料，钢筋为类桁架材料。通过类桁架材料优化分布，实现了钢筋混凝土结构中钢筋系统的优化设计。（3）把幕墙作为加肋板，采用基于类桁架材料模型的优化方法优化幕墙支撑系统的优化。在优化过程中，考虑了工程规范要求，以及施工材料尺寸等工程约束条件。适合于现代各种复杂几何形状的幕墙优化设计问题。优化设计考虑了实际工程中存在的非线性大挠度问题。 2100433B

采用类桁架材料模型研究匀质各向同性带孔连续体和离散杆系结构的拓扑优化方法。首先建立拓扑优化类桁架连续体结构，实现理论上最优拓扑结构。考虑荷载的不确定性避免优化结构成为几何可变体系。推导类桁架连续体与匀质各向同性带孔连续体以及离散杆系结构的离散化误差关系。根据类桁架材料分布，通过控制离散化误差，在类桁架连续体中形成一些空洞，初步形成拓扑优化匀质各向同性带孔连续体；也可以在类桁架连续体中选取有限个杆件初步形成离散杆系结构。对带孔连续体或杆系结构进行形状优化最终形成拓扑优化匀质各向同性带孔连续体和离散杆系结构。类桁架连续体相对各向同性材料模型有更大的设计空间，可以形成理论上的拓扑最优结构。根据离散化误差，将类桁架中连续分布的杆件通过凝聚形成孔或离散杆件，并不抑制中间密度，不仅没有数值不稳定问题，而且可以合理控制结构拓扑，计算效率更高。

从力学方面分析，桁架外形与简支梁的弯矩图相似时，上下弦杆的轴力分布均匀，腹杆轴力小，用料最省；从材料与制造方面分析，木桁架做成三角形，钢桁架采用梯形或平行弦形，钢筋混凝土与预应力混凝土桁架为多边形或梯形为宜。

桁架的高度与跨度之比，通常，立体桁架为1/12~1/16，立体拱架为1/20~1/30，张拉立体拱架为1/30~1/50，在设计手册和规范中均有具体规定。桁架的使用范围很广，在选择桁架形式时应综合考虑桁架的用途、材料和支承方式、施工条件，其最佳形式的选择原则是在满足使用要求前提下，力求制造和安装所用的材料和劳动量为最小。

连续桁架三角形桁架

三角形桁架在沿跨度均匀分布的节点荷载下，上下弦杆的轴力在端点处最大，向跨中逐渐减少；腹杆的轴力则相反。三角形桁架由于弦杆内力差别较大，材料消耗不够合理，多用于瓦屋面的屋架中。

连续桁架梯形桁架

梯形桁架和三角形桁架相比，杆件受力情况有所改善，而且用于屋架中可以更容易满足某些工业厂房的工艺要求。如果梯形桁架的上、下弦平行就是平行弦桁架，杆件受力情况较梯形略差，但腹杆类型大为减少，多用于桥梁和栈桥中。

连续桁架多边形桁架

多边形桁架也称折线形桁架。上弦节点位于二次抛物线上，如上弦呈拱形可减少节间荷载产生的弯矩，但制造较为复杂。在均布荷载作用下，桁架外形和简支梁的弯矩图形相似，因而上下弦轴力分布均匀，腹杆轴力较小，用料最省，是工程中常用的一种桁架形式。

连续桁架空腹桁架

空腹桁架基本取用多边形桁架的外形，无斜腹杆，仅以竖腹杆和上下弦相连接。杆件的轴力分布和多边形桁架相似，但在不对称荷载作用下杆端弯矩值变化较大。优点是在节点相交会的杆件较少，施工制造方便。

包括杆系结构的内力和变形分析、杆系结构的稳定性分析以及杆系结构的动力分析。在进行结构分析之前，须对实际结构进行合理的简化，确定计算模型，还要进行几何构造分析，以保证杆系结构的几何不变性（见结构的几何不变性）。对于由若干平面杆系结构组成的空间杆系结构，在保证安全可靠的前提下，可略去一些次要因素，将其分解为各个平面杆系结构进行分析。有些空间杆系结构不易分成若干平面结构，只能按空间结构进行分析。平面杆系结构中各杆件一般承受三项内力：轴力，力矩和剪力，而空间杆系结构中各杆件一般承受六项内力：两个互相垂直的剪力、两个互相垂直的、一个轴力和一个扭矩。

杆系结构基本条件

作为杆系结构分析基础的三个基本条件是：①杆件材料的应力-应变关系。分为线性关系（服从胡克定律）和非线性关系。②力系平衡条件。整个结构的力系，部分结构的力系，一个结点的力系，都应满足平衡条件。③变形协调条件，即变形前为某一结点约束的各杆件在变形后仍为同一结点约束。根据上述三个条件，可以推演出各种杆系结构的计算方法，用它们不仅能算出结构的杆件内力、支座反力，还能算出结构的变形。结构内部的应力过大，会导致结构失去承载能力；而结构的变形过大，或导致结构失去承载能力，或影响结构的正常使用。

杆系结构内力和变形分析

静定杆系结构的内力可通过平衡方程直接解出。静不定杆系结构可采用力法、位移法或两者相结合的混合法求解。在用力法求解时，为了满足变形协调条件，经常需要计算各种杆件或整个结构在某点的广义位移（包括线位移和角位移）。常用的计算方法有单位载荷法。

杆系结构稳定性分析

杆系结构的稳定性分析也是基于上述三个条件。轴心受压力作用的直杆在压力较小时只产生轴向变形，而当压力增大到某限值时会突然产生弯曲变形，即出现压杆的失稳现象。对于压杆（即柱），已有一些确定临界载荷值的计算公式。在杆系结构中不仅要考虑个别杆件的局部失稳，而且要考虑结构的整体失稳。结构在一定的载荷作用下，以一种相应的变形形式处于平衡状态。当载荷增大到某一限值时，整个结构体系可能出现失稳，即偏离原有的变形形式而过渡到另一种平衡状态，或整个结构丧失承载能力。确定结构临界载荷值的方法与压杆类似，只是由于杆件较多，需要考虑很多结点的力系平衡和变形协调条件，在数学处理上较为复杂。

杆系结构动力分析

杆系结构的动力分析主要研究在动载荷下杆系结构中产生的随时间变化的内力和位移。动载荷包括周期性载荷（如各种机器振动）、冲击载荷（如各种爆炸载荷）以及随机载荷（如地震，海浪、风引起的载荷）。进行动力分析要在力系中增加惯性力（见相对运动），同时要把载荷、内力、位移等都视为时间的函数。

在杆系结构分析中，也可应用能量方法。在这种方法中，平衡条件或几何条件被相应的能量原理来代替。其中主要有两类基本原理：一类是与位移法相关的势能原理，另一类是与力法相关的余能原理。应用能量原理不仅能分析结构的内力和变形，也能分析结构的稳定性和动力特性。

20世纪60年代以前，杆系结构分析主要靠人工计算，所能解决的问题在范围，规模和精确度上都受到限制。电子计算机的出现为杆系分析提供了强有力的工具，近年来，应用于杆系结构分析的计算机通用程序和各种专用程序日益增多，这使计算模型可更接近于实际结构而无须作过多的简化。 2100433B

建立重量为目标、多工况下应力和位移等结构响应量为约束的模型，统一了骨架与连续体结构拓扑优化的表述，使截面、形状、拓扑、布局优化能遵循一致的提法，使连续体拓扑克服了柔顺性为目标不能处理多工况的困难，为拓扑优化的工程应用开辟了道路，关键技术包含独立和连续拓扑变量、过滤函数、关系映射反演方法、自适应的从连续到离散变量反演算法 2100433B